Aprendizaje colaborativo de matemáticas en los alumnos de Economía de la UTEQ.
Collaborative learning of mathematics in the Economics students of the UTEQ.

Emilio Alberto Yong Chang^1,*, Egda Josefa Cedeño Abril^2,† ,
Máximo Fernando Tubay Moreira^2,‡, Luis Belisario Cedeño Abril ^2,⊗

¹Universidad Técnica Estatal de Quevedo, Ecuador.
²Universidad Técnica de Babahoyo, Ecuador.
eyong@uteq.edu.ec; heidycedeno@hotmail.com; mtubay@utb.edu.ec; luchobelizario@hotmail.com

Fecha de recepción: 9 de febrero de 2018 — Fecha de aceptación: 8 de mayo de 2018

Cómo citar:Yong Chang, E. A., Cedeño Abril, E. J., Tubay Moreira, M., & Cedeño Abril, L. B. (2018). Trabajo colaborativo y el aprendizaje de las matemáticas en los alumnos de Economía de la UTEQ. Journal of Science and Research: Revista Ciencia e Investigación, 3(10), 10-15. https://doi.org/10.26910/issn.2528-8083vol3iss10.2018pp10-15p.

^*Magister en Dirección de Empresas con Énfasis en Gerencia Estratégica.
^†Magister en Dirección de Empresas con Énfasis en Gerencia Estratégica.
^‡Magister en Administración de Empresas.
^⊗Ingeniero en Gestión Empresarial.

Resumen. El Aprendizaje colaborativo es una guía que favorece la distribución de acciones dentro del aula para enfocarlas en una experiencia social y académica de aprendizaje debido a que la misma radica en que los estudiantes se desenvuelvan en grupo para ejecutar las tareas de manera combinada. El aprendizaje en esta dirección obedece a la reciprocidad de información entre los alumnos, los cuales están determinados tanto para alcanzar un adecuado aprendizaje como para ampliar el nivel de provecho de los demás. Además, beneficia la estructura heterogénea de los alumnos, ya que cada uno contribuye al conjunto con sus habilidades y conocimientos. El objetivo de esta investigación, es demostrar los beneficios del trabajo colaborativo; destacando las ventajas sobre las técnicas tradicionales utilizadas para originar aprendizaje significativo en los alumnos o los participantes en el desarrollo de un curso de aprendizaje en el área de Matemáticas. En la actualidad, consta un incremento importante por la calidad formativa educacional en los diferentes procesos educativos. Asimismo, se realza la calidad humana, profesionalismo, vocación y la responsabilidad con que los docentes alinean a los estudiantes en la producción de conocimientos y destrezas para beneficio de la colectividad. Se destaca los cinco compo­nentes del aprendizaje colaborativo.

Palabras Clave: Trabajo colaborativo, aprendizaje sig­nificativo, enseñanza de matemáticas, componentes del trabajo colaborativo, aprendizaje basado en problemas.

Abstract.Collaborative learning is a guide that promotes the distribution of shares within the classroom to focus them on a social and academic learning experience since it lies in students to function in group to run the tasks of combined fashion. Learning in this direction is due to the reciprocity of information between students, which are both certain to achieve a proper learning and to expand the level of profit from others. In addition, benefits student’s heterogeneous structure, since each one contributes to the set with their skills and knowledge. The objective of this research is to demonstrate the benefits of collaborative work; highlighting the advantages over the traditional techniques used to cause significant learning in students or participants in the development of training in the area of mathematics course. At present, comprises a significant increase for the educational training quality in different educational processes. It also enhances human quality, professionalism, vocation and responsibility with which teachers rank the students in the production of knowledge and skills for the benefit of the community. Highlights the five components of collaborative learning.

Palabras Clave:Collaborative work, learning signification, teaching of mathematics, components of collaborative work, problem-based learning.

INTRODUCCIÓN

El desarrollo de las habilidades matemáticas para su aprendizaje, necesita imperiosamente de una constante iniciativa particular del docente y estudiante. Es por esto, por lo que se considera que el conocimiento y utilización de otras técnicas o estrategias metodológicas aseguran el proceso de enseñanza-aprendizaje, en el que el alumno ha de ser el eje fundamental, en torno al cual gire el diseño de los currículos de cada plan de estudios. (Fernández & Ruiz, 2013).

Un proceso de enseñanza aprendizaje, fortalecido con el trabajo colaborativo, fomenta el desarrollo de las habilidades en las matemáticas. Kilpatrick, et al. (1998) refiere que el conocimiento matemático es construido, al menos en parte, a través de un proceso de abstracción reflexiva. Existen estructuras cognitivas que se activan en los procesos de construcción debido a que están en desarrollo continuo; la actividad con propósito induce la transformación de las estructuras existentes.

Profundizar en el trabajo colaborativo y su incidencia en el aprendizaje de las matemáticas, es un desafío aceptado desde varios años por la academia de la UTEQ; prácticamente se lo ha llevado a cabo con formas diferentes, como lo son: trabajo en equipo y resolución de talleres de forma individual o grupal (UPA, UTEQ, 2017). El trabajo colaborativo en sí y sus diferentes técnicas, en un proceso basado en teorías (Ribeiro, 2010). 

Abordar este tema, involucra establecer bases con propuestas reales que apuntalen las habilidades en el aprendizaje de las matemáticas. Consecuentemente, como lo mencionan Murillo & Marcos, (2005): se tiene un mejor resultado trabajando colaborativamente que de forma individual, y de esta forma al involucrarse todos los participantes, incide favorablemente en el desarrollo de las habilidades.

En este sentido, dijo Henry Ford: “Unirnos es un comienzo; mantenernos unidos es un progreso; trabajar juntos es un éxito”. El trabajo colaborativo se basa en el aprendizaje en equipo y busca lograr dos metas:

1.     Que los estudiantes manejen la creciente magnitud de información y reflexionen sobre ella.

2.     Desarrollar en los estudiantes un conjunto de ha­bilidades personales relacionadas con las capaci­dades de liderazgo y trabajo en equipo. (Aldana,2012).

METODOLOGÍA

En primera instancia se estableció una investigación bibliográfica, desde el análisis del problema del aprendizaje de la asignatura de las matemáticas, la visión de las situaciones que se generan en la enseñanza y los factores que podrían influir positiva o negativamente dentro del aula de clases impidiendo la consecución de los procesos.

El método utilizado para enunciar y certificar el modelo colaborativo fue el 1 (cuantitativo-cualitativo). En el estudio cuantitativo se delineó una herramienta tipo encuesta que permitió recoger la información en diferentes cualidades entre las que se destacan son: el conocimiento sobre resolución de problemas matemáticos, la importancia del trabajo colaborativo y sus preferencias en cuanto a la asignatura de matemáticas, así como su discernimiento en relación a si el estilo de aprendizaje influye en el uso de éstas.

También, fue explicativa ya que se establecieron respuestas al por qué de la investigación, creando relaciones entre las variables referentes a la estructura y elementos que actúan en el proceso. Se desarrolló entrevistas generalizadas, a docentes en la asignatura de las matemáticas y el papel de su función, la opinión como autoridades sobre la planificación establecida, la evaluación de la colaboración en el aula a su cargo, su eficacia y capacidades. La encuesta interactiva se dirigió a los estudiantes, con el propósito de seleccionar la información necesaria para establecer la calidad del aprendizaje Colaborativo de matemáticas en los alumnos de Economía de la UTEQ

RESULTADOS

La investigación planteada se realizó en su totalidad a los alumnos de Primero “A” (54) y Primero “B” (42) de la carrera de Economía de la Universidad Técnica Estatal de Quevedo.

Fuente: Elaboración propia

Los resultados demuestran que los estudiantes en un porcentaje considerable no conocen los procesos de resolución de problemas matemáticos.

Los estudiantes al conocer los procesos de resolución de problemas y entender el significado del lenguaje matemático, están en capacidad de hacer inferencias y razonamientos, que producen nuevos conocimientos e ideas; también, con la destreza de alinearse a circunstancias que van de cambio en cambio. (Maldonado et al., 2007).

Fuente: Elaboración propia

 Los estudiantes en sus mayoría consideran que el trabajo colaborativo sí influye en su desarrollo de aprendizaje en las matemáticas.

El desarrollo cognitivo de los estudiantes, está vinculado al aprendizaje por medio del trabajo colaborativo y su progresivo crecimiento de los conocimientos matemáticos; ya que, potenciará capacidades y destrezas básicas como la observación, re­presentación, interpretación de datos, análisis, síntesis, valoración, aplicación, actuación razonable entre otras, en concordancia con el Proyecto Tuning América Latina y las competencias a desarrollar en la formación del ma­temático (Cruz, 2006).

Tabla 3. ¿Qué le agrada realizar en clases de matemáticas?

Fuente: Elaboración propia

Los resultados demuestran que en su mayoría los estudiantes quieren saber qué tipo de examen se va a tomar; tal como lo menciona Polya (2014), en las aulas de clases, encontramos los siguientes tipos de estudiantes:

1.     Sólo desean saber qué tipo de examen se les va a tomar, sin mostrar interés alguno por todo el contexto que involucra el aprendizaje.

2.     Se dedican en clase a tomar notas o que no prestan atención, y luego fotocopian lo que se desarrolló en la clase, sin analizar la secuencia de pasos y/o la coherencia de la información.

3.     Solicitan al docente que resuelva todos los problemas, pero sin comprender realmente la razón del método de resolución de estos problemas.

¿Qué podemos hacer los docentes para obtener un incremento de estudiantes que aprecien el instruirse; que fortalezcan sus ansias de adquirir nuevos saberes y la decisión de pensar e investigar por su propia iniciativa?

García y Cano (2008), menciona: “no sólo se debe cambiar la forma de enseñar de los docentes, sino también el modo de aprender de los estudiantes”. Lo cual, incide en la obtención de muchos logros académicos, pero para eso nos preguntamos: ¿Cómo obtenemos esa transformación en la enseñanza superior? ¿Cómo cambiamos al docente y estudiante?

El proceso de enseñanza aprendizaje no es una actividad para simplemente observar, escuchar, preguntar y demás actividades involucradas; sino, es la decisión de involucrase activamente en el proceso educativo, siendo actores protagonistas y no espectadores nada más. Lograr tal participación es relacionar el aprendizaje con la vida real, es decir, la vivencia de lo se aprende y se enseña, a través de la aplicación de los principios descubiertos por sí mismo (Duran, 2006).

En concordancia, Aldana (2012) expresa que “tomando en consideración el proverbio chino de Confucio 2400 a.C., “Lo que escucho, lo olvido… Lo que veo, lo recuerdo… Lo que hago, lo entiendo”, la frase “Lo que enseño a otro, me convierte en un experto” lleva a tener en cuenta que en la medida en que cada uno de nosotros, docentes y estudiantes, intercambiemos nuestros conocimientos y experiencias con los demás, nuestro aprendizaje será significativo”.

Es necesario comprender que nuestro cerebro es parecido a una computadora que necesita varias secuencias para procesar la información; por tal razón, nos acogemos a lo mencionado por Roeders (1997), los niveles de procesamiento de la información en el ser humano son los siguientes:

a) Leyendo: 10%

b) Escuchando: 20%

c) Observando: 30%

d) Observando y escuchando: 50%

e) Exponiendo: 70%

f) Haciendo y exponiendo: 90%

DISCUSIÓN

El trabajo colaborativo involucra varias aristas que repercuten en el aprendizaje significativo; básicamente con la incorporación dos objetivos primordiales (Aldana, 2012):

1.     Lograr que los estudiantes manejen la creciente magnitud de información y reflexionen sobre ella.

2.     Desarrollar en los estudiantes un conjunto de ha­bilidades personales relacionadas con las capacidades de liderazgo y trabajo en equipo.

Al alcanzar los objetivos antes mencionados, se obtiene como resultado (Aldana, 2012) en cada uno de los participantes en el trabajo colaborativo:

1. Desarrollar y aplicar lo mejor posible sus capacidades.

2. Contribuir a que sus compañeros desarrollen y apliquen sus propias capacidades.

Los logros y responsabilidades bien llevadas y bien desarrolladas conllevarán a formar profesionales de alto nivel académico con capacidades que les permitan resolver si­tuaciones de una manera más rápida y eficiente (Consejo Nacional de Educación de Perú, 2007).

Todo trabajo colaborativo tiene que estar articulado en los siguientes componentes (Johnson, 1999):

1.     Interdependencia positiva bien definida.

2.     Los integrantes tienen que fomentar el aprendizaje y el éxito de cada uno cara a cara.

3.     Hacer que todos y cada uno sea individual y personalmente responsable por su parte equitativa de la carga de trabajo.

4.     Usar habilidades interpersonales y en grupos pequeños correctamente.

5.     Recapacitar cuán eficaz es su trabajo colectivo.

Al aplicar estos componentes, el trabajo colaborativo se fortalece y engrandece el aprendizaje; lo cual motiva a una interacción permanente, hasta lograr que se convierta en un estilo de adquirir conocimiento por el descubrimiento individual y colectivo.

Técnica aplicada y experiencia del trabajo colaborativo

El trabajo y la experiencia lograda con los 96 alumnos de Primero “A” y Primero “B” de la carrera de Economía de la Facultad de Ciencias Empresariales de la Universidad Técnica Estatal de Quevedo, se detallará con las evidencias de las actividades que conllevan al aprendizaje que se obtiene por medio del trabajo colaborativo, aplicado al desarrollo del tema Ecuaciones de la Unidad 1. De igual manera, se presenta el esquema de la actividad integrada al trabajo colaborativo, planificación y la rúbrica adecuada.

Se debe tener en cuenta los siguientes objetivos:

1.     Entender el concepto y aplicación de las ecuaciones lineales.

2.     Identificar los diferentes tipos de ecuaciones de primer grado.

3.     Aplicar los diferentes métodos para resolver los sistemas de ecuaciones con dos incógnitas.

El trabajo colaborativo de la mano del aprendizaje basado en problemas (ABP), es la técnica utilizada. De Miguel (2016), infiere que el método ABP parte de la idea de que el estudiante aprende de un modo más adecuado cuando tiene la posibilidad de experimentar, ensayar o, sencillamente, indagar sobre la naturaleza de fenómenos y actividades cotidianas. Así, las situaciones problema que son la base del método se basan en situaciones complejas del mundo real.

Cada grupo, que se formó de cuatro estudiantes, recibió la siguiente información:

a)     Res­ponsabilidades en este diferente tipo de trabajo académico, donde todos suman esfuerzo para alcanzar una meta común, que es de maximizar el aprendizaje. 

b)     Técnica a utilizarse y cómo se trabaja con estos parámetros; destacando que se incentiva la creativi­dad, avance de sus capacidades y la innova­ción; incidiendo en una mejor toma de decisiones.

Los temas utilizados, para la aplicación de la técnica (ABP), son: Ecuaciones Lineales o Primer Grado; Métodos de Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales con Dos Incógnitas: Igualación, Sustitución y Reducción.

Fuenlabrada et al. (2005) infieren que: “Lo que se necesita para favorecer el desarrollo de sus potencialidades a constituirse posteriormente en competencias, es que empiecen a reconocer que frente a un problema, lo que se espera de ellos es que traten de resolverlo, que estén dispuestos a buscar una solución, que asuman que son capaces de encontrarla y no, que esperen a que otros les den indicaciones sobre cómo deben actuar; sólo así estarán en situación de aprender a utilizar, integrar y movilizar sus conocimientos; de hecho en esa búsqueda de solución personal o compartida con sus pares, se ven en la necesidad de usar y asociar varios recursos cognitivos complementarios”.

Portilla (2013), determina que “el aprendizaje basado en problemas es una metodología que de manera singular, enmarca el objeto del trabajo colaborativo y específicamente está inmersa la dinámica investigativa de la matemática aplicada, es ahí donde se centra nuestra investigación, en dirigir espacios colaborativos propios, donde el docente y estudiante asumen roles de participación con autonomía ligada al contexto problémico. Singularmente el docente asume un rol dual, desde considerarse partícipe del proceso grupal y de coinvestigador.

Asumir la aplicación matemática como eje problematizador en el campo educativo, es en esencia un ejemplo claro de hacer investigación, en la que se resaltan una serie de soluciones a preguntas generadoras de una situación problémica y por ende, la enseñanza en su orden es cíclica, porque un problema te genera nuevos problemas y lo fundamental, nuevas soluciones, implicando constructos con aprendizajes significativos”.

 Finalmente se plantean algunas recomendaciones generales:

 ·       Los estudiantes formen sus grupos

·       Tiempo para que se conozcan y compartan.

·       Siempre estén juntos.

·       Mantener siempre la actividad en el aula.

·       Traer al menos un libro del curso

 La técnica consta de las fases (Aldana, 2012):

1.     Análisis por parte de los especialis­tas. Cada integrante del grupo se convertirá en un especialista, al cual se le asignará una lectura que deberá analizar. En nuestro caso tenemos cinco especialistas (A, B, C, D) en cada grupo.

2.     Intercambio de información entre especialistas. Cada integrante del grupo, es decir un especialista deberá de compar­tir con sus compañeros un resumen de la lectura revisada. Esta fase puede repetir­se varias veces. Por ejemplo, si el tema es complejo, pueden los especialistas analizar una lectura, reunirse para aclarar concep­tos y estar preparados para procesar mayor información (construyendo saberes). Luego de ello se les puede asignar más lecturas, proceden igual y recién regresan a sus gru­pos originales.

3.     Intercambio de información integra­dora. Cada especialista regresa a su grupo originario y procede a intercambiar la in­formación adquirida, de manera que entre todos construyan la información completa.

 Tabla 4. Formación y organización  de grupos (Aldana, 2012).

Fuente: Aldana 2012

Elaboración: Los autores

 Tabla 5. Desarrollo de la etapa especialista (Aldana, 2012)

Fuente: Aldana 2012

Elaboración: Los autores

Tabla 6. Desarrollo de la etapa integradora (Aldana, 2012

Fuente: Aldana 2012

Elaboración: Los autores

CONCLUSIONES

1.     Se logró un beneficio significativo  en el aprendizaje de los alumnos de Primero “A” y “B” de la Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias Empresariales de la Universidad Técnica Estatal de Quevedo.

2.     Se aumentó la habilidad de trabajar en grupo, manifestando disposiciones claras y específicas; y, operando una técnica con muchos instrumentos para valerse.

3.     Los alumnos participantes en esta técnica, favorecieron su destreza individual y grupal; donde experimentaron una mejoría en su capacidad de investigación, lo que coopera a su instrucción y expansión académica.

4.     La conformación de grupos con el adecuado número de partícipes, es fundamental, asumiendo el tamaño del aula y los demás muebles.

5.     Se debe utilizar las TIC´s de la Institución, para así fortalecer al aprendizaje significativo propuesto.

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